clasa a V-a, rezolvarile problemelor din 21.10.2012, prin ecuatii

1) Suma a doua numere este 30. Aflati diferenta lor stiind ca unul este de 5 ori mai mare decât celalalt. R: 20

Fie x=nr. mic, celalalt ca fi 5x. Suma lor fiind 30, rezulta ca x+5x=30=> x=30:6=5 iar celalalt este 25. Calculeaza diferenta.

2) Daca diferenta dintre doua numere este 80 iar unul din ele este de 6 ori mai mare decât celalalt, aflati suma celor doua numere. R: 112

Fie x=nr. mic. Numarul mai mare va fi 6x. Diferanta lor fiind 80, rezulta ca 5x=80 =>x=80:5=16 iar celalalt 96. Calculeaza suma.

3) Suma a trei numere este 93. Daca al doilea este cu 8 mai mare ca primul, al treilea este cu 16 mai mare ca primul, precizati cât este primul numar. R: 23

Fie x=primul numar; al II-lea va fi x+8 iar al III-lea este x+16. Asadar x+x+8+x+16=93 => 3x=69 => x=23.

4) Într-o curte sunt 44 gaini si iepuri. Stiind ca în total au 130 picioare, aflati câte gaini sunt în curte. R: 23

Fie x=nr. de iepuri, deci vom avea 44-x gaini. Numarand picioarele trebuie sa obtinem 130, deci 4x+2(44-x)=130 => 4x+88-2x=130 => 2x=42 => x=21 iepuri, restul fiind gaini.

5) Într-un bloc sunt 27 apartamente cu 3 camere sau cu 4 camere. Stiind ca în bloc sunt 88 camere, aflati câte apartamente cu 4 camere sunt în bloc. R: 7

Fie x=nr. apartamentelor cu 4 camere, deci vom avea 27-x apartamente cu 3 camere. Numarand camerele trebuie sa obtinem 88. Deci 4x+3(27-x)=88 => 4x+81-3x=88 => x=7 (ap. cu 4 camere).

6) S-au cumparat 31 pachete cu rechizite cu preturile de 9 $, respectiv 13 $ pachetul. Stiind ca s-a platit suma de 319 $, sa se afle câte pachete de 9 $ au fost cumparate. . R: 21

Fie x= numarul pachetelor cu pretul 13, deci numarul celor cu pretul 9 va fi (31-x). Calculand valoarea totala, obtinem: 13x+9(31-x)=319 => (desfacem parantezele si reasezam termenii) 13x-9x+279=319 => x=10 pachete de 13$, restul fiind de 9$.

7) Niste ciori stau pe pari; daca se aseaza câte 11 ciori pe un par, 10 ciori nu au loc, iar daca se aseaza câte 12 ciori pe un par, ramân 6 pari liberi. Câti pari sunt? R: 82

Fie x=nr. parilor. In primul caz, numarul ciorilor este 11x+10. In a doua asezare sunt ocupati (x-6) pari cu cate 12 ciori, deci numarul ciorilor este 12(x-6). Cum numarul ciorilor este acelasi gasim ecuatia:11x+10=12(x-6) => 11x+10=12x-72 => (adun 72) =>11x+82=12x, de unde x se poate afla usor! 

NOTA FINALA: 1. Daca te multumeste, e bine! Sa fii sanatos!!